等角的余角相等（等角的余角相等的逆命题）

同角或等角的余角相等吗?

同角或等角的余角相等。

分析：

同角或等角的余角。

角a和角b是等角。他们的余角是90-角a=90-角b。

性质

1. 同角或等角的余角相等。

若∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D。

则有∠C=∠B。即得等角的余角相等。

2.关于余角的三角函数结论：　

若 ∠A+∠B=90°，则有sinA=cosB，cosA=sinB；tanA×tanB=1。

等角的余角相等吗?

等角的补角相等，等角的余角相等。

等角的余角相等的意思是度数相等的两个角的余角的度数相等。若∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D则有∠C=∠B。即得等角的余角相等。

举例说明：

数学中，如果两个角的和为直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角。

若∠A+∠C=90°，即有：∠A=90°－∠C，∠C=90°－∠A，从而∠A的余角=90°－∠A，∠C的余角=90°－∠C。

因此我们可以通过上述概念及理论中知道：若有一角∠α，使得∠β与∠α有如下关系：

∠β+∠α=90°

且有一∠γ，使得∠β与其有如下关系：

∠β+∠γ=180°

则我们可以说∠γ是∠α的余角的补角。

如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。同角（等角）的余角（补角）相等。

等角的余角相等吗？为什么？

等角的余角相等。

如果两个角的和为直角，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角。若∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，即∠B为∠A的余角，∠C为∠D的余角，若∠A=∠D，则有∠C=∠B。即得等角的余角相等。

扩展资料：

余角的性质：

1、同角或等角的余角相等

同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°，∠A+∠C=90°，则：∠C=∠B。

等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D，则：∠C=∠B。

2、关于余角的三角函数结论

若 ∠A+∠B=90°，则有sinA=cosB，cosA=sinB，tanA×tanB=1。

参考资料来源：百度百科-余角

等角的余角相等吗？

举反例、、假设不相等、、再推导、、最后得结论：相等

还可以直接证明

若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，∠1是同一个角，

所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1，则∠3=∠2，

这叫同角的补角相等

同理，若∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，∠1=∠3，是等角，

所以∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3，则∠4=∠2，

这叫等角的余角相等

等角的余角相等改成如果那么的形式是什么？

等角的余角相等改成如果那么的形式为：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等。

解析：改完之后成了一个命题，这个命题正确，是真命题。

等角（isometric），数学名词，顾名思义就是相等的角，即角度大小相等的角。

余角，数学名词。如果两个角的和是直角，那么称这两个角“互为余角”（complementary angle），简称“互余”，也可以说其中一个角是另一个角的余角。

欧几里德的《几何原本》中的被证明的命题，即下列命题：

1、在一个已知有限直线上作一个等边三角形。

2、由一个已知点（作为端点）作一线段等于已知线段。

3、已知两条不相等的线段，试由大的上边截取一条线段使它等于另外一条。

4、如果两个三角形有两边分别等于两边，而且这些相等的线段所夹的角相等，那么，它们的底边等于底边，三角形全等于三角形，而且其余的角等于其余的角，即那等边所对的角。

5、在等腰三角形中，两底角彼此相等；并且，若向下延长两腰，则在底以下的两角也彼此相等。

6、如果在一个三角形中，有两角彼此相等，则等角所对的边也彼此相等。

7、在已知线段上（从它的两个端点）作出相交于一点的二线段，则不可能在该线段（从它的两个端点）的同侧作出相交于另一点的另二条线段，使得作出的二线段分别等于前面二线段。即每个交点到相同端点的线段相等。

8、如果两个三角形的一个有两边分别等于另一个的两边，并且一个的底等于另一个的底，则夹在等边中间的角也相等。

9、一个角可切分成两个相等的角。

10．一条线段可以被分成两条相等的线段 。

11、由已知直线上一已知点可以作一直线和已知直线成直角。

12、由已知直线外一已知点可以作该直线的垂线。

13、一条直线和另一条直线所交成的邻角，或者是两个直角或者它们等于两个直角的和。

14、如果过任意直线上点有两条直线不在这一直线的同侧，且和直线所成邻角和等于二直角，则这两条直线在同一直线上。

15、如果两直线相交，则它们交成的对顶角相等。

16、在任意的三角形中，若延长一边，则外角大于任何一个内对角。

证明“等角的余角相等”

证明：

假设∠A的余角分别是∠1和∠2

那么：

∠1+∠A=90°

∠2+∠A=90°

90-∠1=90-∠2

∠1=∠2

所以同一个角的余角相等。

证毕。

扩展资料：

关于余角的三角函数结论：　

若 ∠A+∠B=90°，则有sinA=cosB，cosA=sinB；tanA×tanB=1。

余角相关的补角证明：

补角概念：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°，∠A= 180°-∠C ，∠C的补角=180°-∠C 即：∠A的补角=180°-∠A。

补角的性质：

1、同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则：∠C=∠B。

2、等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D则：∠C=∠B。